Родился в Ленинграде в еврейской семье. Родители, Виктор Аркадьевич Ельчин (1949) и Ирина Григорьевна Корина (в замужестве Ельчина, 1957), были профессиональными фигуристами в парном катании. Дед, Аркадий Ельчин, был футболистом первого состава (1946) и тренером ДКА Хабаровск.

12 сентября 1989 года, когда ему было полгода, семья Ельчиных эмигрировала в США, где уже несколько лет жил его дядя — художник-иллюстратор Евгений Ельчин. Позже отец стал работать тренером по фигурному катанию (он был первым тренером Саши Коэн), а мать — хореографом ледовых шоу.

Начал играть в фильмах и телесериалах в конце 1990-х годов. Пробовался на роль Гарри Поттера.

В 2009 году вышли два блокбастера с его участием: «Звёздный путь», где он исполнил роль Павла Чехова, и «Терминатор: Да придёт спаситель», где он сыграл роль юного Кайла Риза.

Антон Ельчин любил играть на гитаре, — говорил, что это даёт ему «чувство глубокого удовлетворения», а также являлся поклонником акустического блюза. Он участвовал в работе Центра Шерман Оукс для углубленных исследований в Тарзане, Калифорния, и осенью 2007 года поступил в Университет Южной Калифорнии для изучения кинематографии.


Утром 19 июня 2016 года Ельчин был обнаружен своими друзьями мёртвым у своего дома в Студио-сити, Лос-Анджелес. Тело актёра было зажато между бампером его автомобиля Jeep Grand Cherokee и кирпичной колонной, что и стало причиной его смерти. Инцидент произошёл в тот момент, когда актёр вышел из своего автомобиля, забыв поставить его на ручной тормоз, и машина задним ходом прижала Ельчина к ограде.