Толстяк Макс работает редактором лондонского журнала для гурманов и давно пристрастился ко всяческим деликатесам, приготовленным лучшими европейскими поварами. В конце концов врач заявляет ему, что если тот не сбросит вес, то в скором времени умрёт от ожирения. После этого любимых кулинаров Макса начинают находить мёртвыми.

Фильм снят по произведениям Юрия Яковлева. В "Три весёлые смены" вошли рассказы и повести "Разбуженный соловьями", "Тайна Фенимора" и "Непослушный мальчик Икар". Все три части фильма рассказывают о ребятах, живущих в пионерском лагере, их удивительных приключениях и находках. Фильм состоит из трех новелл. Новелла первая - "Селюженок". О мальчике-фантазере по фамилии Селюженок - организаторе различных веселых затей, связанных с открытием лагеря, спасением лягушек, погибающих от зноя. Новелла вторая - "Ошибка Микоши". О спортивной игре "Секретный пакет", в которой принимает участие живущий неподалеку от лагеря мальчишка Микоша. Новелла третья - "Тайна Фенимора". О том, как в лагере появился таинственный Фенимор, который по ночам приходил в палату к мальчикам третьего отряда и рассказывал удивительные истории.