Николай Григорьевич Гринько родился в семье актёров Рабоче-крестьянского передвижного театра в Украинской ССР..

С детства мечтал стать актёром, но планы нарушила Великая Отечественная война. В 1940 году Гринько был призван в Красную армию, направлен в 619-й БАО (батальон аэродромного обслуживания) 8 гвардейской дивизии авиации дальнего действия. Все четыре года Великой Отечественной войны был в действующей армии. Служил стрелком-радистом на бомбардировщиках дальнего действия, был механиком по электроспецоборудованию подвижной авиаремонтной мастерской, комсоргом полка. Старшина гвардии .

С 1946 года — помощник режиссёра, актёр, ведущий актёр Запорожского драматического театра имени Н. Щорса, актёр Ужгородского музыкально-драматического театра. В 1949 году окончил театральную студию при Запорожском театре.

С 1955 года — актёр и художественный руководитель Киевского симфо-джазового эстрадного оркестра «Дніпро».

В 1961 году на XXII международном кинофестивале в Венеции актёру, сыгравшему свою первую большую роль — американского солдата-шофёра в фильме «Мир входящему» — «за рекламу машины фирмы „Студебеккер“» был присуждён автомобиль (сам актёр приз не получил)

В 1969 году присвоено звание Заслуженный артист УССР, в 1973 году — Народный артист УССР.

Скончался от лейкемии. Похоронен на участке № 47а Байкового кладбища.