Михаил Пуговкин родился в большой крестьянской семье. Жили очень бедно. Михаил имел возможность закончить только три класса сельской школы. С пяти лет плясал, пел частушки, ему уже тогда прочили карьеру артиста.

В 1938 году семья Пуговкиных переехала в Москву, где Михаил устроился на Московский тормозной завод учеником электромонтёра. После работы посещал драматический кружок в Клубе имени Каляева. После одного из спектаклей его заметил режиссёр Фёдор Каверин, который возглавлял тогда Московский драматический театр, и пригласил Пуговкина играть в свой профессиональный театр. Так, в 16 лет он стал артистом вспомогательного состава в театре на Сретенке, где служил с 1939 по 1941 год.

В 1940 году актёра заметил кинорежиссёр Григорий Рошаль и пригласил в картину «Дело Артамоновых». Крошечная роль купца Степаши Барского, который пытается переплясать главного героя на свадьбе, стала дебютной ролью Пуговкина в кино. Съёмка этого эпизода завершилась 22 июня 1941 года, в первый день начала Великой Отечественной войны.

Михаил Пуговкин ушёл добровольцем на фронт в первые дни войны. Служил в 1147-м стрелковом полку разведчиком. В октябре 1942 года был тяжело ранен в ногу под Ворошиловградом. Ранение оказалось серьёзным, началась гангрена, но ногу удалось спасти. После госпиталя Пуговкин был комиссован с военной службы. Награждён орденом Отечественной войны II степени.

В 1943 году служил в Московском театре драмы — единственном московском театре, работавшим в военные годы, где главным режиссёром был Николай Горчаков. Там исполнил первую главную роль — Петра Огонькова в пьесе «Москвичка» Виктора Гусева

Михаил Пуговкин был глубоко верующим человеком, во время съёмок регулярно посещал действующие храмы. Ни на одну роль не соглашался без благословения набожной матери. Так, Леониду Гайдаю пришлось три недели ждать, прежде чем Пуговкин получил разрешение исполнить роль отца Фёдора в «12 стульях»

Народный артист РСФСР (1977).

Народный артист СССР (20 сентября 1988).

Михаил Пуговкин скончался 25 июля 2008 года на 86-ом году жизни у себя дома в Москве из-за обострения сахарного диабета.. Похоронен 29 июля на Ваганьковском кладбище (участок № 25) — согласно последней воле, рядом с другом Александром Абдуловым, который много помогал ему в последние годы.