Ричи родился в семье учительницы Кэрол Джексон (Carol Jackson) и редактора по путешествиям Пола Джексона (Paul Jackson).

В 1987 году окончил частный Нью-Йоркский университет со степенью бакалавра изящных искусств.

Ричи со своим бывшим партнером Б.Д. Вонгом (B.D. Wong) имеют совместную опеку над их сыном Джексоном Фу Вонгом (Jackson Foo Wong), родившимся 28.05.2000 года с использованием суррогатного материнства.

Ричи Джексон является открытым геем, 08.09.2012 года он вступил в брак с театральным продюсером и владельцем театральной компании Джорданом Ротом (Jordan Roth).